miércoles, 14 de septiembre de 2016

Determinación experimental de funciones de transferencia

El primer paso en el análisis y proyecto de control es desarrollar un modelo matemático de la planta en estudio. Obtener un modelo analíticamente puede ser bastante difícil. Puede ser necesario obtenerlo por medio de un análisis experimental. La importancia de los métodos de respuesta de frecuencia es que la función de transferencia de la planta, o de cualquier otro componente de un sistema, puede ser determinado por simples mediciones de respuesta de frecuencia.

Si se han medido la relación de amplitud y desplazamiento de fase en un número suficiente de frecuencias dentro del rango de frecuencias de interés, se las puede representar en el diagrama de Bode. Luego se puede determinar por aproximaciones asintóticas. Se construyen curvas asintóticas del logaritmo del módulo constituidas por varios segmentos. Con algunos tanteos y correcciones en frecuencias de transición, generalmente es posible hallar una aproximación bastante cercana a la curva. (Nótese que si se representa la frecuencia en ciclos por segundo en lugar de radianes por segundo, hay que convertir las frecuencias de transición a radianes por segundo, antes de calcular las constantes de tiempo).

Generadores de señal sinusoidal. Para realizar la prueba de respuesta de frecuencia, se debe disponer de generadores de señal sinusoidal adecuados. La señal puede tener que estar en forma mecánica, eléctrica o neumática. Los rangos de frecuencia necesarios para la verificación están aproximadamente entre  0.001 - 10 cps para sistemas de constantes de tiempo elevada, hasta 0.1 - 1000 cps para sistemas con constantes de tiempo pequeñas. La señal sinusoidal debe estar razonablemente libre de armónicas o distorsión.
Para rangos de muy baja frecuencia (por debajo de 0.01 cps), puede utilizarse un generador de señal mecánico (junto con un transductor neumático o eléctrico si es necesario). Para el rango de frecuencias desde 0.01 - 1000 cps, puede usarse un generador eléctrico de señal adecuado (junto con un transductor, si es necesario).

Algunas indicaciones sobre la determinación experimental de funciones de transferencia.

  1. Generalmente es más fácil efectuar medidas exactas de amplitud que medidas exactas de desplazamiento de fase. Las mediciones de desplazamiento de fase pueden introducir errores causados por instrumentación o por interpretación de los registros experimentales.
  2. La respuesta de frecuencia del equipo de medición utilizado para la determinación de la salida del sistema, debe tener curvas de amplitud en función de la frecuencia prácticamente planas. Además, el ángulo de fase debe ser casi proporcional a la frecuencia.
  3. Los sistemas físicos tienen algún tipo de alinealidades. Por tanto, es necesario considerar cuidadosamente la amplitud de las señales sinusoidales de entrada. Si la amplitud de la señal de entrada es excesivamente grande, el sistema tiende a saturarse y la prueba de respuesta de frecuencia da resultados inexactos. Por otro lado, una señal pequeña puede producir errores debidos a zona muerta. Por tanto, hay que realizar una cuidadosa elección de la amplitud de la señal sinusoidal de entrada. Es necesario muestrear la forma de onda de la salida del sistema para asegurarse que su forma es sinusoidal y que el sistema está funcionando durante el período de prueba en la región lineal. (La forma de onda a la salida del sistema no es sinusoidal si éste está funcionando en una región no lineal).
Si el sistema en estudio está funcionando continuamente por días y semanas, no hace falta detener su funcionamiento normal para las pruebas de respuesta de frecuencia. Se puede superponer la señal de prueba sinusoidal a las entradas normales. Entonces, para sistemas lineales, se superpondrá a la salida normal, la respuesta correspondiente a la señal de prueba. Para la determinación de la función de transferencia con el sistema en funcionamiento normal también se usan frecuentemente señales estocásticas (señales de ruido blanco). Utilizando funciones correlación, se puede determinar la función transferencia del sistema sin interrumpir su funcionamiento normal.


Tomado del libro: Ingeniería de control moderna. KATSUHIKO OGATA 1980.