Hello. This time I'm sharing with you a really good article about Classical Control Systems books.
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Wednesday, November 7, 2018
Monday, July 2, 2018
Design and compensation techniques
Compensation is the adjustment of a system in order to satisfy the given specifications.
Performance specifications: control systems are designed to perform specific tasks. The requirements imposed upon the control system are usually spelled out as performance specifications. They generally relate to accuracy, relative stability, and speed of response.
For routine design problems, the performance specifications may be given in terms of precise numerical values. In other cases, the may be given partially in terms of precise numerical values and partially in terms of qualitative statements. In the latter case, the specifications may have to be modified during the course of design since the given specifications may never be satisfied (because of conflicting requirements) or may lead to a very expensive system.
Generally speaking, the performance specifications should not be more stringent than necessary to perform the given task. If the accuracy at steady-state operation is of prime importance in a given control system, then we should not require unnecessarily rigid performance specifications on the transient response since such specifications will require expensive components. Remember that the most important part of control system design is to state the performance specifications precisely so that they will yield an optimal control system for the given purpose.
Modern Control Engineering, Ogata, 1970.
Sunday, January 14, 2018
El concepto de estado
El concepto de estado es un concepto abstracto, y al igual que un número natural, por ejemplo el cinco, puede representarse con caracteres arábigos como $5$, con caracteres romanos como $V$, o en forma binaria como $1 0 1$, el estado puede representarse de diversas maneras. Siempre nos referiremos al "estado de un circuito o sistema" pero debemos tener presente que la forma correcta de expresarse es: "el estado de un sistema puede representarse por...".
$\vec{x(t)}=e^{([A](t-t_0))}\ \vec{x_0}\ + \int_{t_0}^{t}e^{([A](t-t^{'}))} \ [B] \ \vec{u(t^{'})} dt^{'}$
Esta fórmula señala que si conocemos el estado $\vec{x}$ en $t=t_0$ y la excitación $\vec{u}(t)$ en el intervalo $[t_0,t]$, podemos calcular el estado $\vec{x}$ para cualquier instante $t\geq t_0$, satisfaciéndose, por lo tanto la primera condición para que un vector $\vec{x}$ pueda considerarse un vector de estado.
Por otra parte, para cualquier grupo de variable del sistema, tomadas como componentes de un vector $\vec{y}$, puede establecerse la siguiente relación con el vector de estado $\vec{x}$ y el de escitación $\vec{u}$.
$\vec{y}=[C]\ \vec{x}(t)+[D]\ \vec{x}(t)$
Por lo tanto, el conocimiento del estado $\vec{x}$ y de la excitación $\vec{u}$ en $t$, permite calcular el vector $\vec{y}$, cuyas componentes pueden ser cualquiera de las variables del sistema.
Una colección de datos puede llamarse estado de un sistema, si satisface las condiciones siguientes:
- Para cada instante $t_1$, el estado en $t_1$ y el conocimiento de la forma de onda de la excitación entre $t_1$ y $t$ permite calcular el nuevo estado en $t>t_1$.
- El conocimiento del estado en $t$ y de la excitación en $t$ debe permitir calcular en forma única el valor de las variables del sistema en $t$.
A continuación analizaremos si las dos condiciones anteriores se satisfacen para las diversas relaciones que hemos estudiado en este capítulo.
La fórmula básica que relaciona al estado $\vec{x}$ en $t$ con el estado $\vec{x_0}$ en $t_0$ es,
$\vec{x(t)}=e^{([A](t-t_0))}\ \vec{x_0}\ + \int_{t_0}^{t}e^{([A](t-t^{'}))} \ [B] \ \vec{u(t^{'})} dt^{'}$
Esta fórmula señala que si conocemos el estado $\vec{x}$ en $t=t_0$ y la excitación $\vec{u}(t)$ en el intervalo $[t_0,t]$, podemos calcular el estado $\vec{x}$ para cualquier instante $t\geq t_0$, satisfaciéndose, por lo tanto la primera condición para que un vector $\vec{x}$ pueda considerarse un vector de estado.
Por otra parte, para cualquier grupo de variable del sistema, tomadas como componentes de un vector $\vec{y}$, puede establecerse la siguiente relación con el vector de estado $\vec{x}$ y el de escitación $\vec{u}$.
$\vec{y}=[C]\ \vec{x}(t)+[D]\ \vec{x}(t)$
Por lo tanto, el conocimiento del estado $\vec{x}$ y de la excitación $\vec{u}$ en $t$, permite calcular el vector $\vec{y}$, cuyas componentes pueden ser cualquiera de las variables del sistema.
Wednesday, September 14, 2016
Determinación experimental de funciones de transferencia
El primer paso en el análisis y proyecto de control es desarrollar un modelo matemático de la planta en estudio. Obtener un modelo analíticamente puede ser bastante difícil. Puede ser necesario obtenerlo por medio de un análisis experimental. La importancia de los métodos de respuesta de frecuencia es que la función de transferencia de la planta, o de cualquier otro componente de un sistema, puede ser determinado por simples mediciones de respuesta de frecuencia.
Si se han medido la relación de amplitud y desplazamiento de fase en un número suficiente de frecuencias dentro del rango de frecuencias de interés, se las puede representar en el diagrama de Bode. Luego se puede determinar por aproximaciones asintóticas. Se construyen curvas asintóticas del logaritmo del módulo constituidas por varios segmentos. Con algunos tanteos y correcciones en frecuencias de transición, generalmente es posible hallar una aproximación bastante cercana a la curva. (Nótese que si se representa la frecuencia en ciclos por segundo en lugar de radianes por segundo, hay que convertir las frecuencias de transición a radianes por segundo, antes de calcular las constantes de tiempo).
Generadores de señal sinusoidal. Para realizar la prueba de respuesta de frecuencia, se debe disponer de generadores de señal sinusoidal adecuados. La señal puede tener que estar en forma mecánica, eléctrica o neumática. Los rangos de frecuencia necesarios para la verificación están aproximadamente entre 0.001 - 10 cps para sistemas de constantes de tiempo elevada, hasta 0.1 - 1000 cps para sistemas con constantes de tiempo pequeñas. La señal sinusoidal debe estar razonablemente libre de armónicas o distorsión.
Para rangos de muy baja frecuencia (por debajo de 0.01 cps), puede utilizarse un generador de señal mecánico (junto con un transductor neumático o eléctrico si es necesario). Para el rango de frecuencias desde 0.01 - 1000 cps, puede usarse un generador eléctrico de señal adecuado (junto con un transductor, si es necesario).
Algunas indicaciones sobre la determinación experimental de funciones de transferencia.
- Generalmente es más fácil efectuar medidas exactas de amplitud que medidas exactas de desplazamiento de fase. Las mediciones de desplazamiento de fase pueden introducir errores causados por instrumentación o por interpretación de los registros experimentales.
- La respuesta de frecuencia del equipo de medición utilizado para la determinación de la salida del sistema, debe tener curvas de amplitud en función de la frecuencia prácticamente planas. Además, el ángulo de fase debe ser casi proporcional a la frecuencia.
- Los sistemas físicos tienen algún tipo de alinealidades. Por tanto, es necesario considerar cuidadosamente la amplitud de las señales sinusoidales de entrada. Si la amplitud de la señal de entrada es excesivamente grande, el sistema tiende a saturarse y la prueba de respuesta de frecuencia da resultados inexactos. Por otro lado, una señal pequeña puede producir errores debidos a zona muerta. Por tanto, hay que realizar una cuidadosa elección de la amplitud de la señal sinusoidal de entrada. Es necesario muestrear la forma de onda de la salida del sistema para asegurarse que su forma es sinusoidal y que el sistema está funcionando durante el período de prueba en la región lineal. (La forma de onda a la salida del sistema no es sinusoidal si éste está funcionando en una región no lineal).
Si el sistema en estudio está funcionando continuamente por días y semanas, no hace falta detener su funcionamiento normal para las pruebas de respuesta de frecuencia. Se puede superponer la señal de prueba sinusoidal a las entradas normales. Entonces, para sistemas lineales, se superpondrá a la salida normal, la respuesta correspondiente a la señal de prueba. Para la determinación de la función de transferencia con el sistema en funcionamiento normal también se usan frecuentemente señales estocásticas (señales de ruido blanco). Utilizando funciones correlación, se puede determinar la función transferencia del sistema sin interrumpir su funcionamiento normal.
Tomado del libro: Ingeniería de control moderna. KATSUHIKO OGATA 1980.
Monday, July 6, 2015
Modelado de sistemas
El diagrama de la figura 1-1.1 permite observar claramente cuáles son las entradas del sistema, qué salidas es necesario considerar, y cómo estas salidas están relacionadas con el grupo de entradas.
A partir de esta representación es posible valorar el efecto producido por variaciones en las entradas o por cambios en la estructura del sistema. La forma de representar las relaciones entrada-salida de este diagrama se conoce como modelo de sistema y es uno de los puntos principales de estudio en circuitos y sistemas.
En general, se requiere utilizar aproximaciones matemáticas para representar las relaciones entrada-salida de un sistema. Esto se debe a que en la mayoría de los casos no se conoce la expresión exacta de estas relaciones o bien a que su forma matemática es demasiado compleja. Un factor muy importante que determina el grado de complejidad del modelado de un sistema es el de éste. Si la exactitud de la información que desea obtenerse a partir de modelo es muy crítica, entonces se requiere utilizar un modelado muy complejo en el que se consideren con mayor presición las relaciones que existen entre cada una de las variables del sistema.
Para formular modelos matemáticos adecuados para cada sistema se aplican varias leyes y principios de física, química, biología, sociología y administración de empresas, y a partir de ellos se obtienen relaciones algrebraicas, relaciones dinámicas continuas que incluyen ecuaciones diferenciales y/o integrales, y relaciones dinámicas discretas que incluyen ecuaciones de diferencias finitas. En este libro se presentará al lector una variedad de sistemas eléctricos, mecánicos, electromécanicos, hidráulicos, térmicos, químicos y socioeconómicos. En general, los modelos considerados son de tipo lineal, lo cual impide que puedan ser vistos por algunos sistemas más complejos, y en algunos casos es necesario utilizar aproximaciones inexactas o drásticas para poder relacionar todas las variables del sistema.
A pesar de todas estas limitaciones, los sistemas lineales tienen mucha importancia debido a la simplicidad con que pueden modelar y a la facilidad con la cual se obtienen sus soluciones al carácter general de éstas. En efecto, el concepto de linealidad está asociado a las condiciones siguientes: si, como condición primera, una variación en la magnitud de las entradas por determinado factor resulta en un cambio en las salidas por el mismo factor, y si, como segunda condición, las salidas correspondientes a la suma de dos grupos de entradas se pueden obtener como la suma de las salidas producidas por cada uno de estos grupos de entradas aplicados individualmente, entonces se dice que el sistema es lineal.
El modelado de ciertos sistemas puede resultar útil para estudiar el comportamiento de otros totalmente diferentes en cuanto a su apariencia física. Por ejemplo, el comportamiento matemático de un sistema térmico o el de un hidráulico puede ser semejante al de un circuito eléctrico formado únicamente por capacitores y resistencias. Esto permite que alguien familiarizado con un tipo de sistemas se puede extender a sistemas análogos.
Bibliografía:
Gladwyn Vaile Lago, Lloyd M. Benningfield. Teoría de sistemas y circuitos. Wiley, 1979.
Thursday, June 12, 2014
DC motor control
Soon, I will write about a dc motor control using System Identification, simulink and Arduino.
Pronto escribiré sobre control de un motor de corriente continua utilizando Identificación de Sistemas, simulink y arduino.
Hasta entonces.
Thursday, June 27, 2013
Finite Length Dipole Antenna
Hello everyone, this time I am going to share with you a project I did for my antennas class. It consist of calculating and plotting the parameters of a FINITE LENGTH DIPOLE antenna on paper and using Matlab.
Well, the first thing you have to do is to read Chapter 4 (Linear Wire Antennas) (4.5 Finite Lenght Dipole) of the book ANTENNA THEORY Analysis and Design, 3th edition, author: Constantine A. Balanis.
All the parameters that are treated in 4.5 of the book, are plotted and calculated with Matlab (.mfile uploaded) and calculated on paper (Pdf file uploaded).
How to use the Matlab file:
1. Download the mfile.
2. Write on Matlab addpath (and the location where you downloaded the mfile)
Example: addpath c:\matlab\work
3. Run the function on Matlab. But first you have to change L by the lenght of the dipole in wavelength, ra by the radius of the dipole in wavelength, frec by the frequency you design the dipole in hz. The function is the following:
[Rr,Xm,Rin,Xin,Prad,Emax,Wavmax,Umax,Do,DdB,Aem]=antenaFelixRuiz(L,ra,frec)
All the parameters for this antenna are calculated assuming that the diameter is considerably smaller than the operating wavelength. And these are only for a dipole of wavelength between 0 and 3 wavelengths, 0<= Lambda<=3. When you run the mfile and do the calculations you have to obtain the following parameters shown in the figure.
For example:
For a half-wavelength dipole of radius 5mm. and a frequency of 100Mhz, we have a radius of 0.0016 wavelength.
Call the function:
[Rr,Xm,Rin,Xin,Prad,Emax,Wavmax,Umax,Do,DdB,Aem]=antenaFelixRuiz(0.5,0.0016,100*10^6)
Rr =
73.1296
Xm =
42.5445
Rin =
73.1296
Xin =
42.5445
Prad =
36.5648
Emax =
40.0000
Wavmax =
2.1221
Umax =
4.7746
Do =
1.6409
DdB =
2.1509
Aem =
1.1752
Figure n°1 Current distribution.
figure n°2 Electric field pattern (in linear scale)
figure n°3 3D Electric fiel pattern
figure n°4 Linear plot of Electric field pattern (lobes)
figure n°5 Poynting vector
figure n°6 Radiation intensity
figure n°7 Directivity and isotropy (dimensionless)
figure n°8 3D Directivity and isotropy
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