lunes, 6 de julio de 2015

Modelado de sistemas

El diagrama de la figura 1-1.1 permite observar claramente cuáles son las entradas del sistema, qué salidas es necesario considerar, y cómo estas salidas están relacionadas con el grupo de entradas.
A partir de esta representación es posible valorar el efecto producido por variaciones en las entradas o por cambios en la estructura del sistema. La forma de representar las relaciones entrada-salida de este diagrama se conoce como modelo de sistema y es uno de los puntos principales de estudio en circuitos y sistemas.

En general, se requiere utilizar aproximaciones matemáticas para representar las relaciones entrada-salida de un sistema. Esto se debe a que en la mayoría de los casos no se conoce la expresión exacta de estas relaciones o bien a que su forma matemática es demasiado compleja. Un factor muy importante que determina el grado de complejidad del modelado de un sistema es el de éste. Si la exactitud de la información que desea obtenerse a partir de modelo es muy crítica, entonces se requiere utilizar un modelado muy complejo en el que se consideren con mayor presición las relaciones que existen entre cada una de las variables del sistema.

Para formular modelos matemáticos adecuados para cada sistema se aplican varias leyes y principios de física, química, biología, sociología y administración de empresas, y a partir de ellos se obtienen relaciones algrebraicas, relaciones dinámicas continuas que incluyen ecuaciones diferenciales y/o integrales, y relaciones dinámicas discretas que incluyen ecuaciones de diferencias finitas. En este libro se presentará al lector una variedad de sistemas eléctricos, mecánicos, electromécanicos, hidráulicos, térmicos, químicos y socioeconómicos. En general, los  modelos considerados son de tipo lineal, lo cual impide que puedan ser vistos por algunos sistemas más complejos, y en algunos casos es necesario utilizar aproximaciones inexactas o drásticas para poder relacionar todas las variables del sistema.

A pesar de todas estas limitaciones, los sistemas lineales tienen mucha importancia debido a la simplicidad con que pueden modelar y a la facilidad con la cual se obtienen sus soluciones al carácter general de éstas. En efecto, el concepto de linealidad está asociado a las condiciones siguientes: si, como condición primera, una variación en la magnitud de las entradas por determinado factor resulta en un cambio en las salidas por el mismo factor, y si, como segunda condición, las salidas correspondientes a la suma de dos grupos de entradas se pueden obtener como la suma de las salidas producidas por cada uno de estos grupos de entradas aplicados individualmente, entonces se dice que el sistema es lineal.

El modelado de ciertos sistemas puede resultar útil para estudiar el comportamiento de otros totalmente diferentes en cuanto a su apariencia física. Por ejemplo, el comportamiento matemático de un sistema térmico o el de un hidráulico puede ser semejante al de un circuito eléctrico formado únicamente por capacitores y resistencias. Esto permite que alguien familiarizado con un tipo de sistemas se puede extender a sistemas análogos.

Bibliografía: 
Gladwyn Vaile LagoLloyd M. Benningfield. Teoría de sistemas y circuitos. Wiley, 1979.

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